Calculamos: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3 x+4 \sin (2 x)}{x^{2}+5 \sin (x)}$ Primero, sacamos factor común \(x\) tanto en el numerador como en el denominador: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x(3+4 \frac{\sin (2 x)}{x})}{x(x+5 \frac{\sin (x)}{x})}$ Queremos usar el límite especial $\lim _{z \rightarrow 0} \frac{\sin(z)}{z}=1$. En el denominador nos aparece por ahí, perfecto. En el numerador casi que lo tenemos, forzamos que nos aparezca multiplicando y dividiendo esa expresión por $2$.